RANGKUMAN LAPORAN SISTEM DIGITAL (NAHRIYAN ZIDAN)

 LAPORAN PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL

RANGKUMAN LAPORAN SISTEM DIGITAL

Asslamualaikum wr.wb

Nama saya Nahriyan Zidan B.R, saya mahasiswa di Universitas Muhammadiyah Sidoarjo prodi Informatika. konjungi tautan berikut untuk mendapatkan informasi tentang UMSIDA :
http://umsida.ac.id/
http://fst.umsida.ac.id/

POKOK BAHASAN I

PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR

A. MACAM-MACAM GERBANG LOGIKA

1. Gerbang AND
   Gerbang AND membutuhkan 2 input atau lebih untuk menghasilkan 1 output. Gerbang AND akan menghasilkan output logika 1 jika semua input bernilai logika 1 dan akan menghasilkan output logika 0 jika salah satu inputnya 0. Rangkan AND dinyatakan sebagai Z=A*B atau Z=AB.
   
   Simbol Gerbang AND
   
   
   
   

   Tabel Kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	0
   1	0	0
   0	1	0
   1	1	1

   
   
2. Gerbang OR
   Gerbang OR memerlukan 2 input atau lebih untuk menghasilkan 1 output. Gerbang OR akan menghasilkan output logika 1 jika salah satu inputnya bernilai logika 1. Dan jika ingim mendapatkan output 0 maka semua input harus 0. Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z=A+B.
   
   Simbol Gerbang OR:
   
   
   
   

   Tabel Kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	0
   1	0	1
   0	1	1
   1	1	1

   
   
3. Gerbang NOT(interver)
   Gerbang not hanya membutuhkan 1 input untuk mendapatkan sebuah outpout. Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter atau pembalik karena menghasilkan keluaran yang berlawanan dengan masukan. berarti jika ingin mendapatkan output 0 maka harus memasukkan inout 1. Gerbang NOT denyatakan sebagai Z=A`.
   
   Simbol Gerbang NOT
   
   
   
   

   Tabel kebenaran:

   Input	Output
   A	Y
   0	1
   1	0

   
   
4. Gerbang NAND
   Gerbang NAND adalah Gerbang NOT AND atau BUKAN AND. Gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang NOT dan Gerbang AND. Sehingga menghasilkan output kebalikan dari Gerbang AND. Gerbang NAND dinyatakan sebagai Z= A`*B`.
   
   Simbol Gerbang NAND
   
   
   

   Tabel kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	1
   1	0	1
   0	1	1
   1	1	0

   
   
5. Gerbang NOR
   Gerbang NOR adalah gabungan dari Gerbang NOT dan Gerbang OR, sehingga menghasilkan output kebalikan dari Gerbang OR. Gerbang NOR dinyatakan sebagai Z=A`+B`.
   
   Simbol Gerbang NOR
   
   
   

   Tabel kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	1
   1	0	0
   0	1	0
   1	1	0

   
   
6. Gerbang X-OR
   Gerbang X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 input dan 1 output. Gerbang X-OR akan menghasilkan output 1 jika semua inputnya mempunyai nilai logika yang berbeda. dan akan menghasilkan output 0 jika nilai inputnya sama. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai Z=(A`*B)+(A*B`)= A⊕B.
   
   Simbol Gerbang X-OR
   

   Tabel kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	0
   1	0	1
   0	1	1
   1	1	0

   
   
7. Gerbang X-NOR
   Gerbang X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR menghasilkan output 1 jika semua inputnya bernilai sama, dan menghasilkan output 0 jika nilai  inputnya berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari X-OR. Gerbang X-NOR dinyatakan sebagai Z=(A`⊕B`)= A⊗B.
   
   Simbol Gerbang X-NOR
   
   
   

   Tabel kebenaran:

   Input		Output
   A	B	Y
   0	0	1
   1	0	0
   0	1	0
   1	1	1

POKOK BAHASAN II

PERSAMAAN BOOLEAN & PENYEDERHANAAN RANGKAIAN
(MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

A. DASAR TEORI
1. Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbol operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyelesaian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Dalam aljabar Boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimpplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertarf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori-teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan-aturan dasar hubungan antara variabel-variabel boolean.

Ø Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

ü P1:X = 0 atau X = 1

ü P2:0.0 = 0

ü P3:1+1 = 1

ü P4: 0+0 = 0

ü P5: 1.1 = 1

ü P6: 1.0 = 0.1 = 0

ü P7: 1+0 = 0+1 = 1

 

Ø Theorema Aljabar Boolean

ü T1: Commutative Law

a. A+B = B+A

b. A.B = B.A

 

ü T2: Associative Law

a. (A+B) + C = A + (B+C)

b. (A.B) . C = A . (B.C)

 

ü T3: Distributive Law

a. A . (B+C) = A.B + A.C

b. A + (B.C) = (A+B) . (A+C)

 

ü T4: Identity Law

a. A + A = A

b. A.A = A

 

ü T5: Negation Law

a. (A’) = A’

b. (A’)’ = A

 

ü T6: Redundant Law

a. A+A.B = A

b. A.(A+B) = A

 

ü T7: 0+A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0

 

ü T8: A’ + A = 1

A’ . A = 0

 

ü T9: A+A’.B = A + BA.(A’+B) = A.B

ü T10: De Morgan’s Theorem

a. (A+B)’ = A’ . B’

b. (A.B)’ = A’ + B’

2. K-MAP

Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-Map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variabel, dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variabel. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variabel disarankan menggunakan program computer.

Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah dijabarkan pada tabel kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variabel dengan kombinasi variabel yang lain.

B. PEMBAHASAN
1. K-MAP 2 VARIABEL

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu

Misalnya variabel A & B.

Catatan:

l Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

l Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.

l Contoh: A’ (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut:

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut:

Contoh soal:

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map: Y=A’B + AB’

2. K-MAP 3 VARIABEL

Pada K-Map 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. misalnya variabel A, B, C. Desain pemetaan K-Map 3 variabel dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan model 2 seperti berikut:

Contoh soal:

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map:

Y = ABC’ + ABC + AB’C + AB’C’

3. K-MAP 4 VARIABEL

Pada K-Map 4 variabel, variabel yanng digunakan. Misalnya variabel A, B, C, D. desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara pada gambbar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan model 2 seperti berikut:

Contoh soal:

Sederahanakan persamaan logika berikut dengan K-Map:

Y= ABC’D’ + ABC’D + ABCD + ABCD’ + AB’CD + AB’CD’

POKOK BAHASAN III

MULTILEVER NAND DAN NOR

A. DASAR TEORI

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya: dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level/tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan).

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:

1. Melalui penyelesaian persamaan logika/Boolean

2. Langsung menggunakan gambar padanan 

B. PEMBAHASAN

1. NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut:

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab:

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut:

Pada gambar diatas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR, dan NOT. Tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat.

Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas, kita dapat embuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara diatas telihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk membangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

2. NOR

Selesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.

Jawab:

RANGKAIANNYA ADALAH

Sedangkan rangkaian setelah diubah kebentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

                                            

POKOK BAHASAN IV

RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL

A. PEMBAHASAN

1. ADDER
   

   Rangkaian Adder (penjumlahan) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu didalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroposesor dalam blok ALU (Aritchmetic Logic Unit). sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah:

   l  Sistem bilangan Biner (memiliki base/radix 2)

   l  Sistem bilangan Oktal (memiliki base/radix 8)

   l  Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

   l  Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

   Namun diantara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakan sistem bilangan complement. BCD (binary-coded-decimal).
   
   

2.  HALF ADDER
   

   Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry).

   Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlahan tak lengkap.

   1.         Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.

   2.         Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

   3.         Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

   4.         Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pada Cout (Carry) = 1.

   Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).
   
   

3. FULL ADDER
   

   Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B, dan Cin, sementara bagian output ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

   Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half Adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.

   
   
4. SUBTARCTOR
   

   Merupakan suatu rangkaian pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu:

   a. Half Subtractor

   Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian half adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

   Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). rumus dasar pengurangan pada biner yaitu:

   1. 0-0= 0 Borrow 0

   2. 0-1= 1 Borrow 1

   3. 1-0= 1 Borrow 0

   4. 1-1= 0 Borrow 0

    

   b. Full Subtractor

   Pada rangkaian full subtractor pin borrow out dihubungkan dengan pin borrow in (Bin) sebelumnya dan pin Bin dihubungkan dengan pin bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

   
   

   Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlah lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

POKOK BAHASAN V

ENKODER DAN DEKODER

A. PEMBAHASAN

1. ENKODER
   Enkoder adalah rangkaian yang berfungsi untuk mengkodekan data input menjadi data bilangan dengan format tertentu. Encoder dalam rangkaian digital adalah rangkaian kombinasi gerbang digital yang memiliki input banyak dalam bentuk line input dan memiliki output sedikit dalam format bilangan biner.

1.         Rangkailah gerbang logika encoder 4 - 2 berikut ini:

2.         Sambungkan terminal input dengan interactiv Input dan terminal output dengan LED.

1. 3.         Jalankan program.

   

   4.         Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan output.

   Input				Output
   3	2	1	0	Y1	Y2
   0	0	0	0	0	0
   0	0	0	1	0	0
   0	0	1	0	0	1
   0	0	1	1	0	1
   0	1	0	0	1	0
   0	1	0	1	1	0
   0	1	1	0	1	1
   0	1	1	1	1	1
   1	0	0	0	1	1
   1	0	0	1	1	1
   1	0	1	0	1	1
   1	0	1	1	1	1
   1	1	0	0	1	1
   1	1	0	1	1	1
   1	1	1	0	1	1
   1	1	1	1	1	1

2. DEKODER
   Decoder adalah alat yang di gunakan untuk dapat mengembalikan proses encoding sehingga kita dapat melihat atau menerima informasi aslinya. Pengertian Decoder juga dapat di artikan sebagai rangkaian logika yang di tugaskan untuk menerima input input biner dan mengaktifkan salah satu outputnya sesuai dengan urutan biner tersebut. Kebalikan dari decoder adalah encoder.

1.         Rangkailah gerbang logika dekoder 2-4 berikut ini:

 

2.         Sambungkan terminanl input dengan interactive input dan terminal output dengan LED.

3.         Jalankan program.

4.         Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan input.

Input		Output
A	B	Y1	Y2	Y3	Y4
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

POKOK BAHASAN VI

MULTIPLEXER DAN DEMULTIPLEXER

A. PEMBAHASAN

1. MULTIPLEXER
   Sebuah Multiplexer adalah rangkaian logika yang menerima beberapa input data digital dan menyeleksi salah satu dari input tersebut pada saat tertentu, untuk dikeluarkan pada sisi output.
   Seleksi data-data input dilakukan oleh selector line, yang juga merupakan input dari multiplexer tersebut.
   Blok diagram sebuah multiplexer.
   
   
   
   
   
   
   
2. DEMULTIPLEXER
   Sebuah Demultiplexer adalah rangkaian logika yang menerima satu input data dan mendistribusikan input tersebut ke beberapa output yang tersedia.
   Seleksi data-data input dilakukan oleh selector line, yang juga merupakan input dari demultiplexer tersebut.
   Blok diagram sebuah demultiplexer.